• Matematika

      • V naší škole učíme matematiku Hejného metodou ve všech ročnících od 1. do 9. třídy. Tuto metodu, schválenou MŠMT, používá již 750 základních škol v České republice. Je založena na uceleném konceptu tak, aby děti objevovaly matematiku samy a s radostí. Vychází ze 40 let experimentů a prakticky využívá historické poznatky, které se v dějinách matematiky objevují od starověkého Egypta až do dnešních dnů.

        Více o metodě zde:
        https://www.h-mat.cz/hejneho-metoda
         

        Proč se učit podle Hejného metody?

        Nabízí se řada otázek, co vlastně Hejného metoda (dále již HM) přinesla do výuky matematiky nového? Je to nové prospěšné? Jak to poznáme?

        Následující texty se budou snažit popisovat to, o co v metodě jde, proč ji někteří učitelé preferují, zatímco jiní zůstávají věrni tomu, jak se učili sami v mládí. Zkusíme zde přiblížit filozofii metody, její cíle matematické i didaktické a na ilustracích ukázat, nebo jak vlastně poznání v hlavách našich dětí vzniká.

        Co je to Hejného metoda?

        Zásadní věc je ta, že se HM zařazuje do konstruktivistického stylu vyučování. To znamená, že žáci nezískávají poznání prostřednictvím autority (učitel říká a vysvětluje, jak funguje svět), ale učitel žákům nabízí vhodné úlohy a žáci jejich řešením a následnými třídními diskuzemi nad jednotlivými postupy, řešeními se de facto matematiku učí sami. Učitel plní funkce moderátora diskuzí a zprostředkovatele vhodných gradovaných úloh.

        Co jsou to gradované úlohy?

        Gradovaná úloha je úloha, která má různé stupně obtížnosti. Pojďme se na to podívat na ilustraci.

        Ilustrace 1:

        Žáci řeší úlohu: "Kolik korun dostane každý chlapec, když si rozdělí mezi sebe spravedlivě 300 Kč a chlapců je (jsou) celkem: a) dva, b) čtyři, c) osm."

        Komentář: Z jedné úlohy vznikly vlastně úlohy tři. Žák si může zvolit úlohu, na kterou si věří a řeší ji. Tím může úlohu vyřešit a zažít pocit úspěchu. Zároveň při společném sdílení uvidí i řešení úloh obtížnějších, to jim může pomoci do budoucna. Kdyby žáci dostali pouze úlohu jedinou, např. by dělili pouze mezi dva chlapce, pro matematicky silnější žáky by toto nebylo žádnou výzvou a nemohli by se zlepšovat. Naopak, pokud by řešili pouze dělení mezi 8 chlapců, slabší žáci by pravděpodobně měli velké potíže úlohu vyřešit. Tím přicházejí pocity méněcennosti a pokud se situace dále opakují, nakonec takoví žáci získají negativní vztah k matematice.

        To, co popisuje komentář k 1. ilustraci lze nazvat principem PŘIMĚŘENOSTI a také INDIVIDUALIZACE. Nebo-li žáci mají mít šanci řešit úlohy své úrovně a učitel (nebo rodič) na toto musí být připraven.

        Proč žákům neříkat, jak funguje to a to pravidlo, proč se v HM upřednostňuje konstruktivistický styl výuky?

        Ilustrace 2: Žáci ve 3. ročníku řešili v centimetrové čtvercové mříži úlohu: "Kolik čtverečků je obsah čtverce, když jeho strana je a) 1 cm, b) 2 cm, c) 3 cm, d) 4 cm, e) 10 cm."

        Komentář: Žáci si jednotlivé čtverce kreslí do čtvercové mříže a zjišťují, že výsledky jsou postupně: a) 1 čtvereček, b) 4 čtverečky, c) 9 čtverečků, d) 16 čtverečků, e) 100 čtverečků. Přes několik konkrétních případů objeví vzorec pro obsah čtverce. 

        Nabízí se otázka, proč toto vůbec řešit, vždyť rychlejší a tudíž lepší cesta je žákům říct: "Obsah čtverce spočítáme S = a · a, kde a je strana čtverce." 

        Pokud žáci nemají vytvořené představy o probíraném pojmu, mají takový vzorec uložený do paměti. Nicméně, paměť nám lidem často selhává. Když žákům nabídneme vzorec (zde obsahu čtverce) bez jejich aktivního zapojení, velmi často se stává, že žáci si vzorec zapamatují. Ale pouze na určitou dobu. Učitel pak lamentuje: "Vždyť to uměli a za dva týdny nic."  Vzorec, který byl převzat od autority, bez náležitých zkušeností a představ lze nazvat FORMÁLNÍM POZNATKEM. Je to poznatek, který nedokážeme znovu zkonstruovat, pokud zpaměti vypadne. Pokud ale žáci ke vzorci dojdou vlastní cestou i přes spolupráci se spolužáky, mají takový vzorec podložený zkušeností a aktivitou. I kdyby ho zapomněli, mají cestu (vybaví si úlohu a konkrétní případy čtverců, kde obsah objevili), jak si pojem znovu rekonstruovat.

        HM se zaměřuje na to, aby žáci získávali správné představy, zkušenosti a učitel HM nedává žákům hotové poznatky.

         

        Jak funguje poznávací proces žáka, jak žáci dojdou k objevu?

        Velice stručně zde popíšeme tzv. teorii TGM, ne bývalého prezidenta Tomáša G. Masaryka, nýbrž Teorii generického modelu.

        Ilustrace 3: Před několika lety jsem se u rodičů setkal s mou neteří. V té době jí byly 4 nebo 5 let, nevím již přesně. A zrovna cosi sčítala. Postavil jsem před ni 2 a 3 kamínky, a zeptal se: "Kolik jich je dohromady?" Má neteř počítala a přitom ukazovala na kamínky prstíkem: "Jedna, dvě, tři, čtyři, pět. Kamínků je pět."  Řekl jsem: "Výborně" a coby "deformovaný" matematik jsem pokračoval a položil před ni dvě kytičky a tři kytičky a znovu jsem se zeptal: "A kolik je kytiček dohromady?"  Ona k mému překvapení neřekla: To je zase pět, ale znovu prstíkem ukazovala a k tomu říkala: "Jedna, dvě, tři, čtyři, pět. Kytiček je pět." 

        Komentář: Příběh dobře ukazuje, jak děti přicházejí k objevu. Já jsem čekal, že z jednoho případu má neteř odhalí, že 2 + 3 = 5 vždycky. Mýlil jsem se. K tomu, aby k takovému objevu došla potřebovala více konkrétních případů a také určitý věk. Třeba by vztah objevila u třetí úlohy, možná u čtvrté, možná až o několik měsíců později. Není úkolem nás dospělých o tomto rozhodovat, naším úkolem je dávat dětem takové výzvy, aby mohli v matematice i v životě růst.

        TGM

        Zmiňovaná TGM velice zestručněná lze pospat takto:

        motivace → konkrétní modely (izolované) → obecný (generický) model → abstrakce

        Objevování žáka by mělo začínat vnitřní motivací, tedy že dítě se chce učit. Poté přes konkrétní (izolované) modely (v ilustraci 2 to byl každý jednotlivý čtverec, kde žáci objeví, že obsahy jsou 1 · 1 = 1, 2 · 2 = 4, 3 · 3 = 9,...), dojdou žáci k modelu obecnému (generickému). Tím pro žáky bude zjištění, že obsah čtverce zjistí vynásobením strana · strana. Posledním stupněm poznání je tento vztah vyjádřen v abstraktním matematickém jazyku S = a · a. Všimnete si, že je to až konec cesty objevu, ne začátek, jak by se stalo, kdybychom jako učitelé toto žákům pouze řekli.

        Více o Hejného metodě se lze dočíst na www stránkách HM provozované společností H-mat, společností založenou panem profesorem Milanem Hejným, autorem metody. Tam můžete najít např. 12 základních principů metody, o některých jsme psali i v textu výše. Odkaz: https://www.h-mat.cz/

    • Kontakty

      • Základní škola Solidarita, Praha 10, Brigádníků 510/14, příspěvková organizace
      • skola@zssolidarita.cz
      • admin@zssolidarita.cz
      • admin@zssolidarita.cz
      • +420 274 820 795
      • Základní škola Solidarita
        Brigádníků 510/14, Praha 10 - Strašnice, 100 00
        Datová schránka: wnwx8hj
        IČO: 47611898 IZO: 047611898
      • Milena Dvořáková, vedoucí ŠD
        +420 736 769 498
        dvorakova@zssolidarita.cz
      • Alena Nekolová, vedoucí ŠJ
        +420 774 450 021
        brigadniku@sjp10.cz
      • Základní škola Solidarita, Praha 10, Brigádníků 510/14, příspěvková organizace
        Brigádníků 510/14, Strašnice, 100 00 Praha 10
        IČO: 47611898
        Číslo účtu: 2701981509/2010
      • gdpr@zssolidarita.cz
      • 2701981509/2010 - hlavní účet
        2801981514/2010 - družina, školy v přírodě
  • Sledujte nás